Question

【題目】設函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集為( )

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函數(shù)的解析式求出其導數(shù)，分析可得f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，結合函數(shù)的奇偶性分析可得f（x）在R上為增函數(shù)，據(jù)此可得原不等式等價于2x﹣1＞2﹣x，解出x的取值范圍，即可得答案．

由題知，當x≥0時，f（x）＝ex﹣cosx，此時有＝ex+sinx＞0，則f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，

又由f（x）為奇函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上也為增函數(shù)，

故f（x）在R上為增函數(shù).

由f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0，可得f（2x﹣1）＞﹣f（x﹣2），

而函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得到f（2x﹣1）＞f（2﹣x），

又f（x）在R上為增函數(shù)，有2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，

即不等式的解集為（1，+∞）.

故選：D