Question

（2011•莆田模擬）若雙曲線

x2

a2

-

y2

3

=1的一條漸近線被圓（x-2）²+y²=4所截得的弦長為2，則該雙曲線的實軸長為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．6

Answer 1

分析：設雙曲線

x2

a2

-

y2

3

=1的一條漸近線為y=

3

a

x，把y=

3

a

x代入圓（x-2）²+y²=4，并整理，得(

3

a2

+1) x2-4x=0，x1+x2=

4

3 a2 +1

，x1x2=0，進而可得

( 3 a2 +1)( 16 ( 3 a2 +1)2 )

=2，由此能夠求出該雙曲線的實軸長．

解答：解：設雙曲線

x2

a2

-

y2

3

=1的一條漸近線為y=

3

a

x，
把y=

3

a

x代入圓（x-2）²+y²=4，
并整理，得(

3

a2

+1) x2-4x=0，
x1+x2=

4

3 a2 +1

，x1x2=0，
∴

( 3 a2 +1)( 16 ( 3 a2 +1)2 )

=2，
解得a²=1，
∴2a=2．
故該雙曲線的實軸長為2．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理選用．