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（2011•莆田模擬）已知（1+x）ⁿ（n∈N^*）的展開式中，x²與x³的系數相等，則n=

．

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出x²與x³的系數，列出方程求出n．

解答：解：展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^r
所以展開式x²的系數為C_n²；x³的系數為C_n³
∴C_n²=C_n³
∴2+3=n即n=5
故答案為5

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．

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（2011•莆田模擬）若a=

∫

xdx，b=

∫

1-xdx

，c=

∫

1-x2

dx，則a，b，c的大小關系是（　　）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a

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（2011•莆田模擬）甲、乙、丙3人進行擂臺賽，每局2人進行單打比賽，另1人當裁判，每一局的輸方當下一局的裁判，由原來的裁判向勝者挑戰，比賽結束后，經統計，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共當了2局裁判，那么整個比賽共進行了（　　）

A．9局

B．11局

C．13局

D．18局

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（2011•莆田模擬）如右圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在角α的終邊上，且|OA|=4cosα，則當α∈[

，

]時，點A的縱坐標y的取值范圍是

[

，2]

[

，2]

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•莆田模擬）如圖（1），在直角梯形ACC₁A₁中，∠CAA₁=90°，AA₁∥CC₁，AA₁=4，AC=3，CC₁=1，點B在線段AC上，AB=2BC，BB₁∥AA₁，且BB₁交A₁C₁于點B₁．現將梯形ACC₁A₁沿直線BB₁折成二面角A-BB₁-C，設其大小為θ．
（1）在上述折疊過程中，若90°≤θ≤180°，請你動手實驗并直接寫出直線A₁B₁與平面BCC₁B₁所成角的取值范圍．（不必證明）；
（2）當θ=90°時，連接AC、A₁C₁、AC₁，得到如圖（2）所示的幾何體ABC-A₁B₁C₁，
（i）若M為線段AC₁的中點，求證：BM∥平面A₁B₁C₁；
（ii）記平面A₁B₁C₁與平面BCC₁B₁所成的二面角為α（0＜α≤90°），求cosa的值．

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