Question

【題目】設斜率為2的直線l，過雙曲線的右焦 點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）

A. e＞ B. e＞ C. 1＜e＜ D. 1＜e＜

Answer 1

【答案】A

【解析】設右焦點為，所以直線方程為，代入雙曲線得： ，即，因為直線與雙曲線左右分別相交，所以交點的橫坐標的乘積，由韋達定理可得： 可得，故選A.

【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率取值范圍，屬于中檔題. 求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求離心率范圍問題應先將 用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的范圍. 本題是利用韋達定理構造出關于的不等式，最后解出的范圍.