【題目】設
為實數，函數
, 
.
（1）求
的單調區間與極值；
（2）求證：當
且
時， 
.
【答案】(1)
在
上減,在
上增;當
時,取極小值
（2）見解析
【解析】試題分析：本題主要考查函數的單調區間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導數的性質、函數增減區間的判斷、極值的計算和不等式性質的應用，解題時要認真審題，仔細解答．第一問，由
， 
，知
， 
．令
，得
．列表討論能求出
的單調區間區間及極值；第二問，設
， 
，于是
， 
．由第一問知當
時， 
最小值為
，于是對任意
，都有
，所以
在R內單調遞增．由此能夠證明
．
試題解析：∵
， 
，
∴
， 
．
令
，得
．
于是當x變化時， 
， 
的變化情況如下表：
故
的單調遞減區間是
，
單調遞增區間是
，
在
處取得極小值，
極小值為
，無極大值．
（2）證明：設
， 
，
于是
， 
．
由（1）知當
時，
最小值為
．
于是對任意
，都有
，所以
在R內單調遞增．
于是當
時，對任意
，都有
．
而
，從而對任意
， 
．
即
，
故
．
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有正整數構成的數表如下：
第一行：1
第二行：1 2
第三行：1 1 2 3
第四行：1 1 2 1 1 2 3 4
第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5
…… …… ……
第
行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行,...,直至按原序抄寫第
行，最后添上數
.（如第四行，先抄寫第一行的數1，接著按原序抄寫第二行的數1，2，接著按原序抄寫第三行的數1，1，2，3，最后添上數4）.
將按照上述方式寫下的第
個數記作
（如
）
（1）用
表示數表第
行的數的個數，求數列
的前
項和
；
（2）第8行中的數是否超過73個？若是，用
表示第8行中的第73個數，試求
和
的值；若不是，請說明理由；
（3）令
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
： 
上的一點，橢圓的右焦點為
，斜率為
的直線
交橢圓
于
、
兩點，且
、
、
三點互不重合．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證：直線
， 
的斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）若f（x）為偶函數，求b的值；
（2）若f（x）在區間[2，+∞）上是增函數，試求a、b應滿足的條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
上，且與直線
相切于點
，
（1）求圓
方程；
（2）是否存在過點
的直線
與圓
交于
兩點，且
的面積是
（
為坐標原點），若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由.
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