Question

函數f(x)=

x2-3x

x+1

，x∈[0，5]的值域是（　　）

A．[0，2]

B．[0， 5 3 ]

C．[-1，2]

D．[-1， 5 3 ]

Answer 1

f(x)=

x2-3x

x+1

，x∈[0，5]
=

(x+1)2-5(x+1)+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

-5
令t=x+1
∵x∈[0，5]
∴t=x+1∈[1，6]，f（t）=t+

4

t

-5在[1，2]上單調遞減，[2，6]上單調遞增
當t=2時函數有最小值-1，而f（1）=0＜f（6）=

5

3

當t=6時函數有最大值

5

3

∴函數的值域[-1，

5

3

]
故選D