Question

已知sinα=

3

2

，

π

2

＜α＜π，計算sin(α+

π

6

)與cos2α的值．

Answer 1

分析：把所求的式子利用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦函數公式化為關于sinα的式子，將sinα的值代入即可求出值．

解答：解：由sinα=

3

2

，

π

2

＜α＜π，則cosα=-

1

2

，
所以sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

3

2

×

3

2

-

1

2

×

1

2

=

1

2

；
cos2α=1-2sin²α=1-2×(

3

2

)2=-

1

2

．

點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．