【題目】已知如圖，長方體
中，
，
，點
，
，
分別為
，
，
的中點，過點的平面
與平面
平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.
（1）在圖中畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（畫圖說出作法，不用說明理由）；
（2）求證：
平面.
【答案】(1) 
.(2)見解析.
【解析】
（1）以公理三及其推理，以及面面平行判定定理為依據，即可作出過點
且與平面
平行的平面
，由于其截面為等腰梯形，對應運用梯形面積公式即可求出該梯形面積.
（2）設
交EF于Q，連接DQ，關鍵通過證明
以及
，即可利用線面垂直判定定理證明.而對于的證明，可以通過
平面
即可，而的證明，需要證得
即可.
（1）設N為
的中點，連結MN，AN、AC、CM，
則四邊形MNAC為所作圖形；
易知MN
（或
），四邊形
為梯形，
且
，
過M作MP⊥AC于點P，可得
，
，得
所以梯形的面積=
；
（2）證法1：在長方體中
，設交EF于Q，連接DQ，則Q為EF的中點并且為的四等點，如圖，
由
得
，又
，
，
平面，則
，
且
，則
，
，
平面
證法2：設交EF于Q，連接DQ，則Q為EF的中點，且為的四等分點，
由
可知
，
又，
，
平面，
由
得
，
得
，
，
，又
，
平面
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個平面垂直，下列命題
①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線
②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線
③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面
④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面
其中不正確命題的個數是（ ）
A.3B.2C.1D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，點
是橢圓上任意一點，
的最小值為
，且該橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
是橢圓上不同的兩點，且
，若
，試問直線
是否經過一個定點？若經過定點，求出該定點的坐標；若不經過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）若
，
，求函數
的極值；
（2）若
是函數的一個極值點，試求出
關于
的關系式（即用表示），并確定
的單調區間；（提示：應注意對的取值范圍進行討論）
（3）在（2）的條件下，設
，函數
，若存在
使得
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表，由
得
參照附表，得到的正確結論是
A. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（2）若T3=21，求S3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
、
是離心率為
的橢圓
：
的左、右焦點，過作
軸的垂線交橢圓所得弦長為
，設
、
是橢圓上的兩個動點，線段
的中垂線與橢圓交于
、
兩點，線段的中點
的橫坐標為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍.
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