【題目】2017年，在國家創新驅動戰略下，北斗系統作為一項國家高科技工程，一個開放型的創新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設備組成星地“一張網”，國內定位精度全部達到亞米級，部分地區達到分米級，最高精度甚至可以達到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設備，已知這臺設備從啟用的第一天起連續使用，第
天的維修保養費為
元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3200元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數倍)，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）設租金為（3200+50x）元/輛（x∈N），用x表示租賃公司的月收益y（單位：元）。
（3）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）的頂點到焦點的距離為1，過點P（0，p）作直線與拋物線交于A（x1 ， y1），
B（x2 ， y2）兩點，其中x1＞x2 ．
（1）若直線AB的斜率為 
，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程；
（2）若 
=λ 
，是否存在異于點P的點Q，使得對任意λ，都有 
⊥（ 
﹣λ 
），若存在，求Q點坐標；不存在，說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
為曲線
上的動點，點
在線段
上，且滿足
．
（1）求點
的軌跡
的直角坐標方程；
（2）直線
的參數方程是
（
為參數），其中
． 
與
交于點
，求直線
的斜率．
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【題目】集合
、
為
的一個等濃二分劃（即
，
，且
.記集合中所有數的積為
，集合中所有數的積為
，稱
為
的等濃二分劃的特征數.證明：
（1）集合的等濃二分劃的特征數一定為合數；
（2）若等濃二分劃的特征數不為2的倍數，則該特征數為
的倍數.
注：有限集合
的元素個數簡記為
.
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【題目】用
表示不超過
的最大整數，如
．
下面關于函數
說法正確的序號是____________.（寫上序號）
①當
時，
；
②函數
的值域是
；
③函數與函數
的圖像有4個交點；
④方程
根的個數為7個．
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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球
個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是
.
（1）求
的值；
（2）從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為
，第二次取出的小球標號為
.
①記“
”為事件
，求事件
的概率；
②在區間
內任取2個實數
，求事件“
恒成立”的概率.
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【題目】已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：
f1（x）=min{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]），
f2（x）=max{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]）。
其中，min{f（x）| x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值。若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”。
（1）若f（x）=sinx，x∈[
， 
]，請直接寫出f1（x），f2（x）的表達式；
（2）已知函數f（x）=（x-1）2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由。
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