Question

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區間內任取2個實數，求事件“恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①，②

【解析】試題分析：（1）利用從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是，確定n的值．

（2）（i）從袋子中有放回地隨機抽取2個球，共有基本事件16個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有5個，故可求概率．

（ii）記“恒成立”為事件B，則事件等價于“”恒成立， 可以看成平面中的點的坐標，確定全部結果所構成的區域，事件B構成的區域，利用幾何概型可求得結論．

試題解析：

（1）依題意，得.

①記標號為0的小球為，標號為1的小球為，標號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有： ， ， ， 共16種，其中滿足“”的有5種： .所以所求概率為

②記“恒成立”為事件，則事件等價于“”恒成立， 可以看成平面中的點的坐標，則全部結果所構成的區域為，而事件構成的區域為.所以所求的概率為