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已知:圓C過點A(6,0),B(1,5)且圓心在直線上,求圓C的方程。
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試題分析:由圓C過A和B點,得到AB為圓C的弦,求出線段AB垂直平分線的方程,根據垂徑定理得到圓心C在此方程上,方法是利用中點坐標公式求出線段AB的中點,根據直線AB的斜率,利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出線段AB垂直平分線的斜率,由求出的中點坐標和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程,與直線l聯立組成方程組,求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標,然后再根據兩點間的距離公式求出|AC|的長即為圓C的半徑,由圓心和半徑寫出圓C的標準方程即可.
解法1:設所求圓的方程為。由題意可得,
解得:  所以求圓C的方程為.
解法2:求出AB垂直平分線方程聯立方程組
求出半徑,寫出圓C的方程為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓C0(a>b>0,a,b為常數),動圓C1:x2+y2=t12,b<t1<a.點A1,A2分別為C0的左,右頂點,C1與C0相交于A,B,C,D四點.

(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程;
(2)設動圓C2:x2+y2=t22與C0相交于A′,B′,C′,D′四點,其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等,證明:t12+t22為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線3x+4y-3=0與6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓C過點A(1,0)和B(3,0),且圓心在直線y=x上,則圓C的標準方程為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線在點處的切線為,則直線上的任意點P與圓上的任意點Q之間的最近距離是(    )
A.B.C.D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程為( 。
A.x2+(y﹣2)2=1B.x2+(y+2)2=1
C.(x﹣1)2+(y﹣3)2=1D.x2+(y﹣3)2=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

圓的方程過點和原點,則圓的方程為                   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若☉O:x2+y2=5與☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點,且兩圓在點A處的切線互相垂直,則線段AB的長是   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D,則BD的長為       

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同步練習冊答案
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