Question

【題目】一旅游區(qū)有兩個新建項目、.項目的一期投資額與利潤近似滿足.項目的一期投資額與利潤的關系如散點圖所示，其中，，.一商家欲向這兩個項目一期隨機投資，其中投資項目不超過10（本題未注明金額單位的，單位均為百萬元）.投資、相互獨立.

（1）用最小二乘法求與的回歸直線方程；

（2）商家投資項目的概率是0.4，投資項目的概率是0.6.設商家這次投資獲得的利潤最大值為，利用（1）的結(jié)果，求.

附參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）0.8

【解析】

（1）由已知求得與的值，則線性回歸方程可求；

（2）由的解析式求得最小值，再由（1）求得的最大值，得到的取值，然后利用相互獨立事件的概率公式求概率，再由期望公式求期望．

解：（1）∵，，，，

∴，

∴，

所以，與的回歸直線方程為.

（2）∵，

∴，即.

由（1）及條件知，當時，最大，且.

∴.

設表示事件投資，表示事件投資，因、相互獨立，

∴，

.

∴.