Question

已知減函數y=f（x-1）是定義在R上的奇函數，則不等式f（1-x）＞0的解集為（　　）

A、（1，+∞）

B、（2，+∞）

C、（-∞，0）

D、（0，+∞）

Answer 1

分析：由y=f（x-1）的奇偶性、單調性可得f（x）的圖象的對稱性及單調性，由此可把不等式化為具體不等式求解．

解答：解：∵y=f（x-1）是奇函數，∴其圖象關于原點對稱，
則y=f（x）的圖象關于（-1，0）對稱，即f（-1）=0，
∵y=f（x-1）是減函數，∴y=f（x）也是減函數，
∴f（1-x）＞0，即f（1-x）＞f（-1），
由f（x）遞減，得1-x＜-1，解得x＞2，
∴f（1-x）＞0的解集為（2，+∞），
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查轉化思想，靈活運用函數性質去掉不等式中的符號“f”是解題的關鍵所在．