Question

已知奇函數y=f（x）在（-∞，0）上為減函數，且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（　　）

A．（-3，-1）

B．（-3，1）∪（2，+∞）

C．（-1，1）∪（1，3）

D．（-3，0）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：求不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集，先轉化為求不等式xf（x）＜0的解集，再由奇函數的圖象關于原點對稱及f（x）在（-∞，0）為減函數且f（2）=0畫出f（x）的草圖，即可得到結論．

解答：解：由題意畫出f（x）的草圖如下，
因為（x-1）f（x-1）＞0，所以（x-1）與f（x-1）同號，
由圖象可得-2＜x-1＜0或0＜x-1＜2，
解得-1＜x＜1或1＜x＜3，
故選C．

點評：本題考查奇函數的圖象特征及數形結合的思想方法，關鍵是運用轉化思想與分類討論思想，同時作圖是該題的突破點，屬于基礎題．