Question

已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，滿足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a 的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，再考慮到函數(shù)的定義域可得一不等式組，解出即可．

解答：解：∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，∴f（1-a）＜-f（1-2a），
∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（1-a）＜f（2a-1），
又∵y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，
∴1-a＞2a-1①，
且-1＜1-a＜1②，-1＜1-2a＜1③，
聯(lián)立①②③，解得0＜a＜

2

3

．
所以a的取值范圍為（0，

2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及抽象不等式的解法，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”．