Question

若數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，a_na_n-2=a_n-1（n≥3），則a₂₀₁₂的值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、2
• D、2²⁰¹²

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：直接由數列遞推式結合已知求出數列前7項，得到數列的項周期出現且求出周期，則答案可求．

解答： 解：由a_na_n-2=a_n-1，得an=

an-1

an-2

（n≥3），
∴a3=

a2

a1

=2，a4=

a3

a2

=

2

2

=1，a5=

a4

a3

=

1

2

，a6=

a5

a4

=

1

2

，a7=

a6

a5

=1，…，
由上可知數列{a_n}具有周期性，周期為6，
∴a₂₀₁₂=a_6×335+2=a₂=2．
故選：C．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了數列的函數特性，解答的關鍵是求出數列的周期，是中檔題．