Question

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級(jí)	1	2	3	4	5
頻率	a	0．2	0．45	b	c

（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級(jí)編號(hào)為4的3件產(chǎn)品記為x_l，x₂，x₃，等級(jí)編號(hào)為5的2件產(chǎn)品記為y_l ,y₂，現(xiàn)從x_l，x₂，x₃，y_l,y₂這5件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件品的級(jí)編號(hào)恰好相同的概率。

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）由頻率分布表得     2分
因?yàn)槌槿〉?0件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，所以
等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，所以                 4分
從而. 所以          6分
（2）從產(chǎn)品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：

共10種                                   8分
設(shè)事件A表示“從產(chǎn)品中任取兩件，其等級(jí)編號(hào)相同”，則A包含的基本事件為：共4種              10分
故所求的概率                      12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率分布表，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。