Question

【題目】南航集團(tuán)與波音公司2018年2月在廣州簽署協(xié)議，雙方合作的客改貨項(xiàng)目落戶廣州空港經(jīng)濟(jì)區(qū)．根據(jù)協(xié)議，雙方將在維修技術(shù)轉(zhuǎn)讓、支持項(xiàng)目、管理培訓(xùn)等方面開展戰(zhàn)略合作．現(xiàn)組織者對(duì)招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如下頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）試求受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；

（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，試求2人成績(jī)都在90分以上（含90分）的概率.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，競(jìng)賽成績(jī)?cè)谠?/span>和分的人數(shù)，設(shè)受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為，列出方程即可求解；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在的抽取2人，分?jǐn)?shù)在的抽取3人，設(shè)分?jǐn)?shù)在的2人分別為，分?jǐn)?shù)在的3人分別為，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．

詳解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分的人數(shù)為，

競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為，

故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線在之間，

設(shè)受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為，則，

解得，故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為8，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為12，

利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在的抽取2人，分?jǐn)?shù)在的抽取3人，

設(shè)分?jǐn)?shù)在的2人分別為，分?jǐn)?shù)在的3人分別為，

所有的可能情況有，，，，，，，，，，滿足條件的情況有，，，所求的概率為．