【題目】如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，
，
，
.
（1）當
時，求
的大小；
（2）求
的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
【答案】（1）θ＝60；（2）當θ＝45時，S取最小值
.
【解析】
試題本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，在
中，
，①，而在
中，利用正弦定理，用
表示DE，在
中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出
，利用特殊角的三角函數值求角
；第二問，將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達式，利用正弦函數的有界性確定S的最小值.
在△BDE中，由正弦定理得
，
在△ADF中，由正弦定理得
． 4分
由tan∠DEF＝
，得
，整理得
，
所以θ＝60． 6分
（2）S＝
DE·DF＝
． 10分
當θ＝45時，S取最小值
． 12分
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【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1、F2，點O為坐標原點，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B. 則 |OA|+2|OB|=_____
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【題目】拋擲一個質地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“不小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發生的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）＝ex﹣1+alnx．（e為自然對數的底數），λ＝min{a+2，5}．（min{a，b}表示a，b中較小的數．）
（1）當a＝0時，設g（x）＝f（x）﹣x，求函數g（x）在[
，
]上的最值；
（2）當x
1時，證明：f（x）+x2λ（x﹣1）+2．
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【題目】射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為
，命中一次得3分；命中乙靶的概率為
，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機變量
表示該射手一次測試累計得分，如果的值不低于3分就認為通過測試，立即停止射擊；否則繼續射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結果相互獨立。
（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結束后所得分的分布列和數學期望E；
（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。
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【題目】某漁業公司今年初用98萬元購進一艘遠洋漁船，每年的捕撈可有50萬元的總收入，已知使用
年（
）所需（包括維修費）的各種費用總計為
萬元.
（1）該船撈捕第幾年開始贏利（總收入超過總支出，今年為第一年）？
（2）該船若干年后有兩種處理方案：
①當贏利總額達到最大值時，以8萬元價格賣出；
②當年平均贏利達到最大值時，以26萬元賣出，問哪一種方案較為合算？請說明理由.
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【題目】對兩個變量y和x進行回歸分析，則下列說法中不正確的是（ ）
A.由樣本數據得到的回歸方程
必過樣本點的中心
.
B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.
C.用相關指數
來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好.
D.回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法.
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【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為
，求的斜率．
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