Question

（幾何證明選講選做題）已知曲線M：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，則圓心M到直線

x=4t+3 y=3t+1

（t為參數）的距離為

2

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標方程ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，化成直角坐標方程，再消去參數t將直線l的參數方程化成普通方程，最后利用點到直線的距離公式求解即得．

解答：解：曲線M：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，化為直角坐標系方程，
x²+y²-2x-4y+1=0，有：（x-1）²+（y-2）²=4，
直線

x=4t+3 y=3t+1

（t為參數）化成直角坐標方程，即直線：3x-4y-5=0，
M到該直線的距離為：d=

|3×1-4×2-5|

5

=2，
則圓心M到直線

x=4t+3 y=3t+1

（t為參數）的距離為 2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查參數方程，直線與圓位置關系判斷．屬于基礎題．