Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于

12π

．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（-2，8）

．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為

7 10

10

的點(diǎn)的個數(shù)有

2

個．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，得出三角形是圓內(nèi)接三角形，再利用正弦定理求出圓的半徑，最后求出面積．
（2）首先分析題目x滿足不等式|x-3|+|x-m|＜5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，故可設(shè)f（x）=|x-3|+|x-m|，再利用絕對值不等式的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，要使不等式有實(shí)數(shù)解，只要5大于f（x）的最小值，即可得到答案．
（3）將圓C的方程化為一般方程，可以計算圓心到直線l距離，結(jié)合圓的半徑為3，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）在三角形ABC中，2R=

BC

sinA

=

6

sin120°

=4

3

，
則圓的直徑為4

3

，半徑為2

3

，
面積為(2

3

)2π=12π．
故答案為：12π．
（2）設(shè)f（x）=|x-3|+|x-m|，由于|x-3|+|x-m|≥f（x）=|x-3-（x-m）|=|m-3|，
∴f（x）的最小值為|m-3|，
又因為存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，只要5大于f（x）的最小值即可．
即|m-3|＜5
解得：m∈（-2，8）
所以a的取值范圍是（-2，8）．
故答案為：（-2，8）．
（3）化曲線C的參數(shù)方程為普通方程：（x-2）²+（y+1）²=9，
∵圓心（2，-1）到直線x-3y+2=0的距離 d=

|2-3×(-1)+2|

10

=

7 10

10

＜3，
∴直線和圓相交，且過圓心和l平行的直線和圓的2個交點(diǎn)符合要求，
又∵

7 10

10

＞3-

7 10

10

，
∴在直線l的另外一側(cè)沒有圓上的點(diǎn)符合要求，
故答案為：2．

點(diǎn)評：（1）此題主要考查圓及圓內(nèi)接三角形，考查正弦定理求解三角形．
（2）此題主要考查絕對值不等式的解法，對于含有一個絕對值的不等式可以直接去絕對值號求解，對于含有兩個絕對值號的絕對值不等式需要用利用絕對值不等式的性質(zhì)．同學(xué)們需要注意選擇合適的解法．
（3）本題以圓的參數(shù)方程為載體，考查點(diǎn)線距離公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是判斷直線與圓的位置關(guān)系，利用圓的圖形，從而得解．