Question

【題目】已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系.令.為中點(diǎn).由即可求得點(diǎn)的軌跡方程.將變形,結(jié)合及平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線.由圓切線的性質(zhì)可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當(dāng)與圓相切時,有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式即可求得直線方程,進(jìn)而求得原點(diǎn)到直線的距離,即為的最大值.

根據(jù)題意,設(shè),

則

由代入可得

即點(diǎn)的軌跡方程為

又因?yàn)?/span>,變形可得,即,且

所以由平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線,如下圖所示:

所以的最小值即為到直線的距離最小值

根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知,當(dāng)與圓相切時,有最大值

設(shè)切線的方程為,化簡可得

由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,化簡可得

即

所以切線方程為或

所以當(dāng)變化時, 到直線的最大值為

即的最大值為

故選:B