【題目】設(shè)橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
，
，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，已知直線
的傾斜角為120°，
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P為橢圓C上不同于，的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段
的垂直平分線交
于M點(diǎn)，過(guò)M且垂直于
的直線交y軸于Q點(diǎn)，若
，求直線的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用直線
的傾斜角、
的值列方程，結(jié)合
，求得
的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線
的方程，由此求得
點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得直線
的方程，進(jìn)而求得
點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得
點(diǎn)坐標(biāo)，將
轉(zhuǎn)化為兩條直線斜率乘積等于
列方程，解方程求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.
解：（1）設(shè)焦距為2c，因?yàn)橹本�BF的傾斜角為120°，所以
，即
，又因?yàn)?/span>
，所以
，即
，代入，并化簡(jiǎn)得
，解得
，所以
，
，橢圓C的方程為.
（2）設(shè)
，直線的方程為
，令
，得
，即
，則
，直線
，令
，得
，聯(lián)立方程組
，并消去y得
，由
，得
，把代入，得
，得
.又
，則
，同理
，，所以
，解得
，所以直線的方程為.
春雨教育同步作文系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知離心率為2的雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)
到一條漸近線的距離為
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)
分別為的左右頂點(diǎn)，
為異于一點(diǎn)，直線
與
分別交
軸于
兩點(diǎn)，求證：以線段
為直徑的圓
經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).
(1)求當(dāng)x,y∈R時(shí),P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(2)求當(dāng)x,y∈Z時(shí),P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）已知實(shí)數(shù)
，
，
，則
的最小值是______．
（2）正項(xiàng)等比數(shù)列
中，存在兩項(xiàng)
使得
，且
，則
的最小值為______.
（3）設(shè)正實(shí)數(shù)
滿足
，則的最小值為_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知菱形
與直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
，
為
的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)
為線段
上一點(diǎn)，
，若直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
Ⅰ
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
Ⅱ已知拋物線
的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線與拋物線相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足
，證明：點(diǎn)Q總在定直線上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線
的右焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
和
，且
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)
取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若對(duì)于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位，在向上平移一個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則x1﹣2x2的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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