Question

為防止風沙危害,某地決定建設防護綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳.各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為p，設為成活沙柳的株數，數學期望E()為3，標準差為.
（1）求n和p的值，并寫出的概率分布；
（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種.求需要補種沙柳的概率.

Answer 1

（1）的概率分布為

	0	1	2	3	4	5	6
P

（2）

由題意知，服從二項分布B（n，p），
P（=k）=（1-p）^n-k，k=0，1，…，n.
（1）由E()=np=3，²=np（1-p）=，
得1-p=,從而n=6,p=.
的概率分布為

	0	1	2	3	4	5	6
P

（2）記“需要補種沙柳”為事件A，則P（A）=P（≤3），
得P（A）==，或P(A)=1-P(＞3)
=1-=.