Question

直線l過點A（2，3），且直線l的傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍，
（1）求直線l的方程；  
（2）求點B（0，-l）到直線l的距離．

Answer 1

分析：（1）由直線方程求出直線x-3y+4=0的傾斜角的正切值，利用二倍角的正切公式求出直線l的斜率，直接利用點斜式寫直線方程；
（2）直接用點到直線的距離公式求解．

解答：解：（1）設直線x-3y+4=0的傾斜角為α，直線l的斜率為k，
由題意，可知tanα=

1

3

，k=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 3

1- 1 9

=

3

4

，
又直線l過點A（2，3），
∴直線l的方程為y-3=

3

4

（x-2），
即3x-4y+6=0；
  （2）點B（0，-l）到直線3x-4y+6=0的距離d=

|3×0-4×(-1)+6|

32+(-4)2

=

10

5

=2．

點評：本題考查了直線的點斜式方程，考查了點到直線的距離公式，是基礎的計算題．