Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝( )．

A. 2n－1 B. n－1 C. n－1 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】法一 由Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn)可知,

3Sn=2Sn+1,即Sn+1=Sn,

∴數列{Sn}是首項為S1=1,公比為的等比數列,

∴Sn=n-1.故選B.

法二 由Sn=2an+1①可知a2=S1=,

當n≥2時,Sn-1=2an, ②

∴①-②并化簡得an+1=an(n≥2),

即{an}從第二項起是首項為,公比為的等比數列,

∴Sn=a1+=1+n-1-1=n-1(n≥2),當n=1時,滿足上式.

故選B.

法三 特殊值法,由Sn=2an+1及a1=1,

可得a2=S1=,

∴當n=2時,S2=a1+a2=1+=,觀察四個選項得B正確.故選B.