【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改進后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程 
= 
x+ 
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（1）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？ （參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計算回歸系數 ， ．公式為 
．
【答案】
（1）解： 
= 
=4.5， 
= 
=3.5，
=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
=32+42+52+62=86，
∴ 
= 
= 
=0.7，
=3.5﹣0.7×4.5=0.35．
∴所求的回歸方程為 
=0.7x+0.35
（2）解：現在生產100噸甲產品用煤
=0.7×100+0.35=70.35，∴90﹣70.35=19.65．
∴生產能耗比技改前降低約19.65噸標準煤
【解析】（1）根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據，代入求系數b的公式，求得結果，再把樣本中心點代入，求出a的值，得到線性回歸方程．（2）根據上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低標準煤的數量．
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若奇函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是增函數，又f（﹣3）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
D.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國慶期間，高速公路堵車現象經常發生.某調查公司為了了解車速，在臨川收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調查，將他們在某段高速公路的車速
）分成六段
后，得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）求這40輛小型汽車車速的眾數和中位數的估計值；
（2）若從這40輛車速在
的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a等于 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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