Question

【題目】對于函數f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數圖象關于直線x=﹣ 對稱；
②函數圖象關于點（ ，0）對稱；
③函數圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）而得到；其中正確的命題是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：當x=﹣ 時，函數f（x）=sin（2x+ ）=0，不是最值，故函數圖象不關于直線x=﹣ 對稱，故①不正確． 因為當x= 時，函數f（x）=sin（2x+ ）=0，故點（ ，0）是函數圖象與x軸的交點，故函數圖象關于點（ ，0）對稱，故②正確．
把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ），故③不正確．
把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍得到 y=sin（2x+ ），故④正確．
故答案為 ②④．
根據正弦函數的對稱軸過頂點得①不正確．
根據點（ ，0）是函數圖象與x軸的交點，故函數圖象關于點（ ，0）對稱，故②正確．
由于把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到y=sin（2x+ ），故③不正確．
把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍得到 y=sin（2x+ ），故④正確．