Question

【題目】某大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩下的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：

日需求量
頻數

以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.

（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；

（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】分析：（1）根據表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，則P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，則X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.9．由此能求出X的分布列和數學期望E（X）．

詳解：（1）的分布列為

（2）若水果日需求量為千克，

則 元，

且.

若水果日需求量不小于千克，

則元，且.

故的分布列為

元.