Question

【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉一種新型的購銷平臺.已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數，求出該函數表達式；

（2）根據直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量的平均數與中位數的大小（保留到小數點后一位）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.7；（3）平均數為（噸），估計中位數應為（噸）

【解析】

（1）分別計算和時T的值，用分段函數表示T的解析式；
（2）計算利潤T不少于57萬元時x的取值范圍，求出對應的頻率值即可；
（3）利用每一小組底邊的中點乘以對應的矩形的面積（即頻率）求和得出平均數，根據中位數兩邊頻率相等（即矩形面積和相等）求出中位數的大小.

解：（1）當時，；

當時，，

所以，；

（2）根據頻率分布直方圖及（1）知，

當時，由，得，

當時，由

所以，利潤不少于57萬元當且僅當，

于是由頻率分布直方圖可知市場需求量的頻率為

，

所以下一個銷售季度內的利潤不少于57萬元的概率的估計值為0.7；

（3）估計一個銷售季度內市場需求量的平均數為

（噸）

由頻率分布直方圖易知，

由于時，對應的頻率為，

而時，對應的頻率為，

因此一個銷售季度內市場需求量的中位數應屬于區間，于是估計中位數應為（噸）.