Question

【題目】如圖，在四棱錐中，ABCD為菱形，平面ABCD，連接AC，BD交于點O，，，E是棱PC上的動點，連接DE.

（1）求證：平面平面；

（2）當面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可證得，，從而可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可證出.

（2）連接OE，由（1）可得，面積的最小值是4時，可求出，作交AC于H，可知平面ABCD， 由即可求解.

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴.

∵平面ABCD，平面ABCD，

∴.

又，∴平面PAC.

又平面BDE，

∴平面平面PAC.

（2）解：如圖（1），連接OE，由（1）知平面PAC，平面PAC.

∴.

∵，由，得.

∵當時，OE取到最小值1.此時.

作交AC于H，∵平面ABCD，∴平面ABCD，

如圖（2），由，得點E到底面ABCD的距離.

（1） （2）