Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）令，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明.

Answer 1

（1）（2）（3）略

（I）             …………………………………1分
在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，恒成立
即，化簡得（）
令，即， ………………………………4分
（II），         …………………………………5分
當(dāng)時(shí)
，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；
，         
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，（舍）
綜上                                    ………………………………8分
（III）由（II）可知
令，，       …………………………………9分
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
即恒成立               …………………………………12分