【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），其準線方程為x+1=0，直線l過點T（t，0）（t＞0）且與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）求拋物線方程，并證明： 
的值與直線l傾斜角的大小無關；
（2）若P為拋物線上的動點，記|PT|的最小值為函數d（t），求d（t）的解析式．
【答案】
（1）解：由題意可知：準線方程x=﹣1，則﹣ 
=﹣1，則p=2，
∴拋物線的標準方程為：y2=4x，
證明：若直線l的斜率不存在，則其方程為x=t，代入y2=4x得，A（t，2 
），B（t，﹣2 ），
則 
=t2﹣4t，
則若直線l的斜率存在，設其斜率為 
（k≠0），則l的方程為x=my+t，
聯立 
，整理得：y2﹣4ky﹣4t=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k，y1y2=﹣4t，
x1x2=（my1+t）（my2+t）=m2y1y2+mt（y1+y2）+t2=t2．
=x1x2+y1y2=t2﹣4t，
綜上， 的值t2﹣4t與直線l傾斜角的大小無關
（2）解：設P（x，2 
），則丨PT丨2=（x﹣t）2+（2 ﹣0）2=x2﹣2（t﹣2）x+t2，（x＞0），
由二次函數的性質可知：當對稱軸x=t﹣2＜0，即0＜t＜2時，當x=0時，丨PT丨取最小值，最小值為t，
當t﹣2≥0時，即x=t﹣2時，取最小值，丨PT丨取最小值，最小值為2 
，
d（t）的解析式，d（t）= 
【解析】（1）由題意可知p=2，求得拋物線方程，當直線斜率存在時，代入拋物線方程，利用韋達定理及向量數量積的坐標運算，即可求得 的值與直線l傾斜角的大小無關；（2）利用點到直線的距離公式及二次函數的性質即可求得|PT|的最小值，求得d（t）的解析式．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左右頂點為
，右焦點為
，一條準線方程是
，點
為橢圓
上異于的兩點，點
為
的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
交直線
于點
，記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證：
為定值；
（3）若
，求直線
斜率的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體A1B1D1﹣ABCD中，四邊形A1B1BA與A1D1DA均為直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P為DD1的中點． 
（Ⅰ）求證：AB1⊥PC；
（Ⅱ）求幾何體A1B1D1﹣ABCD的表面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）= 
，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直（其中e為自然對數的底數）．
（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數m的取值范圍；
（2）求證：當x＞1時， 
＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinωx﹣ 
cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數根，則實數ω的取值范圍為（ ）
A.（ 
， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， 
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3． 
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
關于
的不等式
的解集是
,命題
函數
的定義域為
.
（1）如果
為真命題,求實數
的取值范圍;
（2）如果
為真命題, 為假命題, 求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ= 
（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．
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