Question

（2012•合肥一模）某學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對學(xué)生進(jìn)行體能檢測，現(xiàn)從1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行檢測，并把檢測結(jié)果量化為分?jǐn)?shù)，得下表：

得分	[50，60]	[60，70]	[70，80]	[80，90]	[90，100]
人數(shù)	5	15	40	30	10

（1）繪制檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）如果檢測分?jǐn)?shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好，估計(jì)該學(xué)校身體素質(zhì)良好的學(xué)生有多少人；
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和“檢測分?jǐn)?shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好”的約定，請估計(jì)該校學(xué)生的總體身體素質(zhì)狀況是否達(dá)到良好．

Answer 1

分析：（1）由題意可知，由表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)作直方圖的定義作出直方圖．
（2）根據(jù)檢測分?jǐn)?shù)在85分以上的概率的估計(jì)值，再由樣本估計(jì)總體的方法估計(jì)該學(xué)校身體素質(zhì)良好的學(xué)生．
（3）先計(jì)算樣本的均值，從而得出：得分在85分以上的約占

1

4

，還有約

1

5

的學(xué)生在70以下，從而估計(jì)該校學(xué)生的總體身體素質(zhì)狀況沒有達(dá)到良好．

解答：解：（1）先查出每組中的頻數(shù)，計(jì)算出每組的頻率，由表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)作直方圖的定義作出直方圖．
（2）檢測分?jǐn)?shù)在85分以上的概率的估計(jì)值為：

2

200

×10+

6

200

×5=

1

4

，
∴估計(jì)該學(xué)校身體素質(zhì)良好的學(xué)生有1500×

1

4

=375人．
（3）樣本的均值為：

1

20

×35+

3

20

×65+

8

20

×75+

6

20

×85+

2

20

×95=77.5＜85，
得分在85分以上的約占

1

4

，還有約

1

5

的學(xué)生在70以下，估計(jì)該校學(xué)生的總體身體素質(zhì)狀況沒有達(dá)到良好．

點(diǎn)評：本題考查頻數(shù)和頻率的計(jì)算，同時(shí)還考查了用樣本估計(jì)總體的知識．