Question

【題目】已知圓過點，且圓心在直線上.

（1） 求圓的方程；

（2）問是否存在滿足以下兩個條件的直線:①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點. 若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 存在這樣的兩條直線，其方程是或

【解析】

試題(1)將方程設為圓的一般方程，，根據條件表示為的三元一次方程，解方程組即求得圓的方程；

（2）首先設直線存在，其方程為，它與圓C的交點設為A、B

然后聯立直線與圓的方程，得到根與系數的關系，根據,得到，代入直線方程與根與系數的關系解得b，得到直線方程，并需驗證.

試題解析：解：(Ⅰ)設圓C的方程為

則 ∴解得 D=-6, E=4, F=4

∴圓C方程為:

即

(Ⅱ)設直線存在，其方程為，它與圓C的交點設為A、B

則由 得（＊）

∴

∵AB為直徑, ∴ ∴，

∴，

即 ， 即，

∴或

容易驗證或時方程（＊）的

故存在這樣的兩條直線，其方程是或