Question

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）,,；（2）.

【解析】

直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出直線l的普通方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；聯(lián)立，能求出線段AB的長；

設(shè)，點(diǎn)P到直線l距離：，當(dāng)時(shí)，能求出點(diǎn)P到直線l距離取最大值．

解：直線l的極坐標(biāo)方程為，

即，

直線l的普通方程為．

曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，

曲線C的直角坐標(biāo)方程為．

聯(lián)立，得．

解得，

，，

線段AB的長．

點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，

點(diǎn)P到直線l距離：，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l距離取最大值．