Question

【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的3個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)度已經(jīng)標(biāo)出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長(zhǎng)的棱所在直線的成角余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由三視圖還原原幾何體如圖：
幾何體是三棱錐A﹣BCD，滿足面ACD⊥面BCD，且AD⊥CD，BC⊥CD．
最短棱為CD，最長(zhǎng)棱為AB．
在平面BCD內(nèi)，過(guò)B作BE∥CD，且BE=CD，
∴四邊形BEDC為正方形，可得AE=2 ，
在Rt△AEB中，求得AB= ，
∴cos∠ABE= ．
即最短的棱和最長(zhǎng)的棱所在直線的成角余弦值為 ．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】利用由三視圖求面積、體積對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積．