Question

三位數中，如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都大，則稱這個數為凸數，如254，674等都是凸數，那么，各個數位上無重復數字的三位凸數有（　　）

Answer 1

分析：分別求出十位數字分別為2、3、4、5、6、7、8、9時，對應的無重復數字的三位凸數的個數，相加即得所求．

解答：解：若十位數字為2，則三位凸數有1個；若十位數字為3，則三位凸數有2×2=4 個； 若十位數字為4，則三位凸數有3×3=9個；
若十位數字為5，則三位凸數有4×4=16 個； 若十位數字為6，則三位凸數有5×5=25個；
若十位數字為7，則三位凸數有6×6=36 個； 若十位數字為8，則三位凸數有7×7=49個；
若十位數字為39，則三位凸數有8×8=64 個．
故各個數位上無重復數字的三位凸數有1+4+9+16+25+36+49+64=204個，
故選B．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．