Question

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)在線段上(含端點(diǎn))確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明．

Answer 1

（1）分別證明，，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明
（2）點(diǎn)在點(diǎn)處

解析試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面中，.

（1）∵⊥平面，?平面，
∴.
在矩形中，，，為中點(diǎn)，，
∴.
∵?平面，?平面，，
∴平面.                                                                 …6分
(2)點(diǎn)在點(diǎn)處．
證明：取中點(diǎn)，連接，
∵是的中點(diǎn)，∴.    又，，
∴平面∥平面.而 ?平面，
∴∥平面.                                                                  …14分
考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.
點(diǎn)評：證明直線、平面間的位置關(guān)系，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.