在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．
（1）若a＝3
，b＝
，求c；
(2)求
的取值范圍．
（1）c＝4(2)(－1，1)
解析試題分析：（1）由cosC＝sin(
－C)．結合條件可得A－B＋C＝，從而B＝
，再利用余弦定理求出c；
（2）結合B＝，利用正弦定理和兩角差的正弦將原式化為sin(2A－
),由A的范圍可得原式的范圍.
試題解析：解：（1）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(－C)．
∵△ABC是銳角三角形，∴A－B＝－C，即A－B＋C＝，①
又A＋B＋C＝π，②由②－①，得B＝．
由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得()2＝c2＋(3)2－2c×3cos，
即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．
當c＝2時，b2＋c2－a2＝()2＋22－(3)2＝－4＜0，
∴b2＋c2＜a2，此時A為鈍角，與已知矛盾，∴c≠2．
故c＝4． 6分
（2）由（1），知B＝，∴A＋C＝，即C＝－A．
∴＝
＝
＝sin(2A－)．
∵△ABC是銳角三角形，∴
＜A＜，∴－＜2A－＜，
∴－
＜sin(2A－)＜，∴－1＜＜1．
故的取值范圍為(－1，1)． 12分
考點：正弦定理，余弦定理，三角函數性質.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知角A、B、C為△ABC的三個內角，其對邊分別為a、b、c，若
，
，a＝2
，且
·
＝
．
（1）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達C處．
(1)求漁船甲的速度；
(2)求sinα的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；
(2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝
，求△ABC的面積．
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中，
的值；
，求C
中，角
，
，
所對的邊分別為
，
，
，且滿足
，
，求
.
的單調增區間；
中，
分別是角
的對邊，且
，求
中，角
的對邊分別為
且
.
;
，求