【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
，曲線C的參數方程為
(
為參數，
)．
(1)求直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；
(2)證明：直線l和曲線C相交，并求相交弦的長度．
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【題目】下列有四個關于命題的判斷，其中正確的是（）
A.命題“
，
”是假命題
B.命題“若
，則
或
”是真命題
C.命題“
，
”的否定是“
，
”
D.命題“在
中，若
，則是鈍角三角形”是真命題
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【題目】國家的精準扶貧極大地激發了農村貧困村民的生產積極性．新春伊始，某村計劃利用2019年國家專項扶貧款120萬元興建兩個扶貧產業：毛驢養殖和蔬菜溫室大棚．建一個養殖場的費用是9萬元，建一個溫室大棚的費用是12萬元．根據村民意愿，養殖場至少要建3個，溫室大棚至少要建2個，并且由于建設用地的限制，養殖場的數量不能超過溫室大棚數量的2倍，則建養殖場和溫室大棚個數之和的最大值為__________．
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【題目】已知函數
，在點
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）已知
，當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）對于在
中的任意一個常數
，是否存在正數
，使得
，請說明理由。
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【題目】工廠需要建造一個倉庫，根據市場調研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元.求：工廠和倉庫之間的距離為多少千米時，運費與倉儲費之和最小，最小為多少萬元.
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【題目】已知下列命題：
①在線性回歸模型中，相關指數
越接近于1，表示回歸效果越好；
②兩個變量相關性越強，則相關系數r就越接近于1；
③在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加一個單位時，預報變量
平均減少0.5個單位；
④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線
恒過樣本點的中心
，且至少過一個樣本點；
⑥若
的觀測值滿足≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；
⑦從統計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤． 其中正確命題的序號是__________．
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【題目】一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高.現對10名成年人的腳掌長
與身高
進行測量，得到數據（單位均為
）作為樣本如下表所示.
腳掌長（x） | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高（y） | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
（1）在上表數據中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發現散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程
；
（2）若某人的腳掌長為
，試估計此人的身高；
（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人作進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
(參考數據：
，
，
，
)
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