Question

如圖，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中給定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱錐A-BCD的體積；
（Ⅱ）求點A到BC的距離．

Answer 1

（Ⅰ）∵直二面角A-BD-C是由一付直角三角板拼成
又∵AB=AD=2，則△ABD是以A為直角的等腰直角三角形，BD=2

2

又∵∠BCD=90°，∠BDC=60°，
∴CD=

2

，BC=

6

，S△BCD=

1

2

•

2

•

6

=

3

取BD的中點E，連接AE，則AE⊥BD，AE=

2

，如圖所示
則AE⊥平面BCD，
則V_A-BCD=

1

3

•AE•S△BCD=

1

3

•

2

•

3

=

6

3

（Ⅱ）過E點做EF∥CD，則EF=

2

2

，且EF⊥BC
又∵AE⊥BC，AE∩EF=E
則BC⊥平面AEF
∴AF⊥BC，則線段AF長即為A點到BC的距離
在直角三角形AEF中，AF=

AE2+EF2

=

2+ 1 2

=

5 2

=

10

2