Question

“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先說明必要性，由a、b、c成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質可得b²=ac；再說明充分性，可以舉一個反例，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數(shù)列，從而得到正確的選項．

解答：解：若a、b、c成等比數(shù)列，
根據(jù)等比數(shù)列的性質可得：b²=ac，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的必要條件；
若b=0，a=2，c=0，滿足b²=ac，但a、b、c顯然不成等比數(shù)列，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的非充分條件．
∴“b²=ac”是“a、b、c成等比數(shù)列”的必要非充分條件．
故選B

點評：本題主要考查等比數(shù)列的等比中項的性質和充要條件的判斷．解題的關鍵應用a，b，c成等比數(shù)列時，一定要考慮a，b，c都等于0的特殊情況．