Question

已知a，b，c∈R，b＜0則“b²=ac”是“a，b，c成等比數列”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先說明必要性，由a、b、c成等比數列，根據等比數列的性質可得b²=ac；再說明充分性，由a，b，c∈R，b＜0，得到a，b，c不為0，若b²=ac，則a、b、c成等比數列，從而得到正確的選項．

解答：解：若a、b、c成等比數列，
根據等比數列的性質可得：b²=ac，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比數列”的必要條件；
∵a，b，c∈R，b＜0，∴a，b，c≠0，
若b²=ac，則a、b、c成等比數列，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比數列”的充分條件．
∴“b²=ac”是“a、b、c成等比數列”的充要條件．
故選C

點評：本題考查了等比數列的質，以及必要條件、充分條件、充要條件的判斷．當a，b，c成等比數列時，一定要考慮a，b，c都等于0的特殊情況，而已知a，b，c∈R，b＜0，可得出a，b，c都不為0，故本題“b²=ac”是“a，b，c成等比數列”的充要條件．