【題目】已知關于
的二次函數
.
（1）設集合
和
，分別從集合
和
中隨機取一個數作為
和
，求函數
在區間
上是增函數的概率；
（2）設點
是區域
內的隨機點，記事件“函數
有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”為事件
，求事件
發生的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）基本事件的總數有
種，要函數在給定區間上單調遞增，則需開口向上，且對稱軸要小于或等于
，由此得到
的大小關系，并通過列舉得出符合題意的事件總數，利用古典概型計算公式計算得到概率.（2）“函數
有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”，由于函數開口向上，故只需
，畫出可行域及符合題意的范圍，利用面積比得到所求的概率.
試題解析：
（1）記“函數
在區間
上是增函數”為事件
．
若使事件
發生，由于
，則只需使得
，即
．
所以，事件
包含的基本事件
分別為
，共5個；
所有基本事件共
個．
由古典概型的概率計算公式得， 
，
綜上，函數
在區間
上是增函數的概率為
；
（2）若使事件
發生，由于
，所以只需
，
所有結果構成的平面區域為
，事件
包含的結果構成的平面區域為
，
如圖所示：
由幾何概型的概率計算公式得， 
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取了40輛汽車在經過路段上某點是的車速（
），現將其分成六段：
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）現有某汽車途經該點，則其速度低于80
的概率約是多少？
（II）根據頻率分布直方圖，抽取的40輛汽車經過該點的平均速度是多少？
（III）在抽取的40輛汽車且速度在
（）內的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在
（）內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知以
為圓心的圓
及其上一點
.
（1）是否存在直線
與圓
有兩個交點
，并且
，若有，求此直線方程，若沒有，請說明理由；
（2）設點
滿足：存在圓
上的兩點
和
使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，設傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）與曲線
（
為參數）相交于不同的兩點
．
（1）若
，求線段
的中點的直角坐標；
（2）若直線
的斜率為2，且過已知點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設直線
的斜率分別為
，
，試求
滿足的關系式.
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