【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，滿足 
， 
， 
．
（1）求證：數(shù)列 
為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）證明： 
， 
， 
．
∴n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn，
∴ 
=2 
，
∴a1=1，
∴ 
=1，
∴數(shù)列 
是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列
（2）證明：由（1）知 
，
∴ 
，
∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n2n﹣1，
∴2Tn=1×21+2×22+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，
由錯位相減得﹣Tn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n2n= 
﹣n2n=2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，
∴Tn=（n﹣1）2n+1
【解析】（1）先根據(jù)向量的平行得到n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn ， 繼而得到 =2 ，問題得以證明，（2）由（1）可得以 ，由錯位相減法即可求出數(shù)列{Sn}的前n項和Tn ．
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（ ） 
A.0
B.2
C.4
D.14
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在[m，n]上的函數(shù)，記F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，滿足|F（x1）|=M（a，b），F(xiàn)（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），則稱一次函數(shù)y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，此時的M（a，b）稱為f（x）在[m，n]上的“逼近確界”．
（1）驗證：y=4x﹣1是g（x）=2x2 ， x∈[0，2]的“逼近函數(shù)”；
（2）已知f（x）= 
，x∈[0，4]，F(xiàn)（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，求a，b的值；
（3）已知f（x）= ，x∈[0，4]的逼近確界為 
，求證：對任意常數(shù)a，b，M（a，b）≥ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ 
）﹣2cos2B的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解不等式（ 
）x﹣x+ ＞0時，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（ ）x﹣x，由f（x）在x∈R是減函數(shù)，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集為（ ）
A.（0，1]
B.（﹣1，1）
C.（﹣1，1]
D.（﹣1，0）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=﹣1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點的軌跡，下列四個結(jié)論：
①曲線C過點（﹣1，1）；
②曲線C關(guān)于點（﹣1，1）成中心對稱；
③若點P在曲線C上，點A、B分別在直線l1、l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；
④設(shè)P0為曲線C上任意一點，則點P0關(guān)于直線l1：x=﹣1，點（﹣1，1）及直線f（x）對稱的點分別為P1、P2、P3 ， 則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2；其中，
所有正確結(jié)論的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了（ ）
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里
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