Question

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，若，在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）；（3） .

解析試題分析：(1) 本小題首先由可得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/d/e2nyj2.png" style="vertical-align:middle;" />是是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以；
(2) 本小題首先利用導(dǎo)數(shù)的公式和法則求得，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，討論參數(shù)的不同取值對(duì)單調(diào)性的影響；
（3）本小題首先求得，然后求得導(dǎo)數(shù)，然后討論單調(diào)性，求最值即可.
試題解析：（1）由可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/d/e2nyj2.png" style="vertical-align:middle;" />是是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
所以
（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以符合題意
②當(dāng)時(shí)，，令
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，所以符合題意
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以，即符合題意
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為
（3）當(dāng)時(shí)，
所以
令，即
顯然
設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則
不妨設(shè)
當(dāng)時(shí)，為極小值
所以在上的最大值只能是或
當(dāng)時(shí)，由于在上是遞減函數(shù)，所以最大值為
所以在上的最大值只能是或
由已知在處取得最大值，所以
即，解得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/8/rk5zq1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式與法則；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.等價(jià)轉(zhuǎn)化.