Question

【題目】在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點A關于平面BDC1對稱點為M，則M到平面A1B1C1D1的距離為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，求出平面BDC1的法向量=（1，-1，1），從而平面BDC1的方程為x-y+z=0，進而過點A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直線方程為（x-1）=-y=z，推導出過點A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直線方程與平面BDC1的交點為，得到點A關于平面BDC1對稱點M，由此能求出M到平面A1B1C1D1的距離．

以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），

=（1，1，0）， =（0，1，1），

設平面BDC1的法向量 =（x，y，z），

則 ，取x=1，得=（1，-1，1），

∴平面BDC1的方程為x-y+z=0，

過點A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直線方程為：

（x-1）=-y=z，

令（x-1）=-y=z=t，得x=t+1，y=-t，z=t，

代入平面方程x-y+z=0，得t+1+t+t=0，解得t= ，

∴過點A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直線方程與平面BDC1的交點為

∴點A關于平面BDC1對稱點M，

，平面A1B1C1D1的法向量 =（0，0，1），

∴M到平面A1B1C1D1的距離為d=

故選：D．