Question

已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若點D在直線BC上，且

a

=

BA

+

CA

+

DA

，

a

⊥

BC

，試求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：利用向量的坐標(biāo)公式求出幾個向量的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程；利用向量共線的充要條件列出方程，
解兩個方程構(gòu)成的方程組得D的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)D（x，y），則

BA

=（5，-1），

CA

=（4，-2），

BC

=（1，1），

DA

=（3-x，-1-y），
∴

a

=

BA

+

CA

+

DA

=（12-x，-4-y），又

a

⊥

BC

，
∴12-x-4-y=0，即x+y①，
由點D在直線BC上，故

BD

∥

BC

，
又

BD

=（x+2，y），
故x+2-y=0，即x-y=-2②．
由①②可得x=3，y=5，
故點D的坐標(biāo)為（3，5）．

點評：本題考查向量的坐標(biāo)的求法、向量垂直的充要條件、向量共線的充要條件．