Question

【題目】已知數列{an}滿足an+1an=0(n∈N*)，且，，成等差數列．

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）令bn=(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和為．

Answer 1

【答案】（1）an=2n；（2）．

【解析】

（1）由遞推公式可知數列{an}是公比為2的等比數列，再由等差中項性質構建方程求得首項，最后帶入等比數列通項公式中即可；

（2）由（1）可表示數列{bn}的通項公式，進而利用裂項相消法求和即可.

（1）數列{an}滿足an+1an=0(n∈N*)，可得數列{an}是公比為2的等比數列，

又知a2，a3+2，a4成等差數列，可得2(a3+2)=a2+a4，

即2(4a1+2)=2a1+8a1，解得a1=2，則an=2n．

（2）由（1）知an=2n，所以==

=

則．